Peamine erinevus: aksioom ja teoreem on avaldused, mida kõige sagedamini kasutatakse matemaatikas või füüsikas. Aksioom on avaldus, mis on tõene. Seda ei ole vaja tõestada. Teoreem on aga tõde, mis on tõestatud.
Dictionary.com sõnul on aksioom defineeritud järgmiselt:
- Enesestmõistetav tõde, mis ei nõua tõendeid.
- Üldtunnustatud põhimõte või reegel.
- Loogika, matemaatika. Ettepanek, mis eeldatakse ilma tõendita selle tagajärgede uurimiseks.
Sisuliselt on aksioomid eeldused, mida pole vaja tõestada. Neid peetakse üldiselt tõeks, sest neil ei ole vastuolusid ega teame, et see on tõsi. Sõna aksioom on tuletatud kreekakeelsest sõnast, mis tähistab „seda, mis on mõtet väärt või sobib” või „seda, mis tunneb ennast ilmselgelt”. Axiomi võib mõnikord kasutada postulaatide või eeldustega.
Teoreemi tuleb aga tõestada. Dictionary.com määratleb teoreemi järgmiselt:
- Matemaatika. Teoreetiline ettepanek, avaldus või valem, mis sisaldab midagi, mida tuleb tõendada teistest ettepanekutest või valemitest.
- Reegel või seadus, eriti see, mida väljendab võrrand või valem.
- Loogika. Ettepanek, mida saab tuletada süsteemi ruumidest või eeldustest.
- Idee, veendumused, meetod või avaldus, mis on üldtunnustatud kui tõene või väärtuslik ilma tõendita.
Teoreem on avaldus, mis on testimise või arvutamise kaudu tõestatud. Seda saab tõestada teoreemide alusel, mis on eelnevalt tõestatud või aksioomide põhjal. Teoreemid koosnevad kahest osast: hüpoteesidest ja järeldustest.
