Põhierinevus: Maatriks või maatriks on ruut- ja veergu kujul esindatud numbrite või sümbolite ristkülikukujuline võrk. Determinant on ruudukujulise maatriksi komponent ja seda ei saa leida üheski teises maatriksitüübis.
Maatriksid ja determinantid on lineaarse matemaatika olulised mõisted. Need mõisted mängivad lineaarsetes võrrandites suurt osa, mida saab kasutada ka füüsika, mehaanika, optika jne tegelike probleemide lahendamisel. Maatriks on rida ja sümboleid, mis on paigutatud rea ja veeru vormingusse. Determinant on number, mis on seotud ruutmaatriksiga. Need kaks mõistet võivad muutuda üsna segadusse nende inimeste jaoks, kes lihtsalt neid mõisteid õpivad. Proovime neid eraldi mõista.
Maatriks on ruut- ja veergu vormingus esindatud numbrite või sümbolite ristkülikukujuline võrk. Maatriksi iga üksikut terminit tuntakse kui elemente või kirjeid. Maatriks määratakse ridade ja veergude arvuga. Näiteks 2 rida ja 3 veergu sisaldavat maatriksit nimetatakse 2 x 3 maatriksiks. Maatriksil võib olla ka paar rida ridu ja veerge; neid nimetatakse ruutmaatriksiks. Teised maatriksi vormid hõlmavad rida vektorit ja kolonni vektorit. Rida vektor on maatriks, mis koosneb ainult ühest rea reast, samas kui veerg vektor on maatriks, mis koosneb ainult ühest numbrikolonnist.
Maatriksid on tavaliselt ümbritsetud ruudukujuliste või kõverate sulgudega. Iga suletud klambrit peetakse üheks maatriksiks. Nendele maatriksitele määratakse maatriksit esindav pealinna tähestik. Maatriksis olevad andmed võivad olla mis tahes tüüpi numbrid, mis on valitud, kaasa arvatud positiivsed, negatiivsed, null, fraktsioonid, kümnendkohad, sümbolid, tähestikud jne. Maatrikseid saab lisada, lahutada või korrutada. Kahe maatriksi lisamise, lahutamise ja korrutamise korral peab maatriksitel olema sama arv ridu ja veerge. Korrutamine on kaks: skalaarne korrutamine ja maatriksi korrutamine teise maatriksiga. Scalari maatriks sisaldab maatriksi korrutamist ühe numbriga.
Kahe maatriksi korrutamine üksteisega nõuab nende lahendamist "dottootel", kus üks rida korrutatakse ühe veeruga. Seejärel liidetakse saadud arvud. Esimese korrutamise tulemus oleks 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58.
Maatriksid on erinevad: ruut, diagonaal ja identiteet. Ruutmaatriks on maatriks, millel on sama rea ridade ja veergude arv, st: 2x2, 3x3, 4x4 jne. Diagonaalmaatriks on ruutmaatriks, millel on nullid elementidena kõigis kohtades, välja arvatud diagonaaljoones, mis jääb diagonaaljoonest, mis kulgeb ülevalt vasakult paremale. Identiteedimaatriks on diagonaalmaatriks, millel on kõik diagonaalsed elemendid 1.
Maatriksid rakendatakse lineaarsetes transformatsioonides, mida on vaja lineaarsete funktsioonide lahendamiseks. Muud maatriksit sisaldavad väljad on klassikaline mehaanika, optika, elektromagnetism, kvantmehaanika ja kvantelektroodünaamika. Seda kasutatakse ka arvutiprogrammide koostamisel, graafikas ja muudes arvutusalgoritmides.
Determinant on ruudukujulise maatriksi komponent ja seda ei saa leida üheski teises maatriksitüübis. Determinant on reaalarv, mida saab mitteametlikult pidada ruutmaatriksi lahendamise tulemuseks. Kindlaksmääramist tähistatakse det (maatriks A) või | A |. See võib tunduda A-i absoluutväärtusena, kuid sel juhul viitab see maatriksi A determinantile. Ruudu maatriksi determinant on põhiagonaali elementide tulemus, millest on lahutatud põhidiagonaalist elementide produkt.
Oletame maatriksi B näidet:
Maatriksi B või | B | oleks 4 x 6 - 6 x3. See annaks determinantile 6.
3x3 maatriksi puhul kasutatakse sarnast mustrit.
Richlandi Kolledži Kolledži hariduse veebisaidil on kindlaks määratud tegurite erinevad omadused:
- Determinant on reaalarv, see ei ole maatriks.
- Determinant võib olla negatiivne arv.
- See ei ole üldse seotud absoluutväärtusega, välja arvatud see, et nad mõlemad kasutavad vertikaalset joont.
- Määrav tegur on ainult ruutmaatriksite puhul (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). 1 × 1 maatriksi determinant on see determinandi üksikväärtus.
- Maatriksi inversne eksisteerib ainult siis, kui determinant ei ole null.
